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I am a mathematician and work in probability and statistic. My research interests are limit theorems for dependent processes and for nonlinear statistics like U-statistics and quantiles. I am working on nonparametric statistical methods like bootstrap and subsampling. I also develop tests for changes in the underlying structure of time series.

On this page, you will find the complete list of my scientific publications and my curriculum vitae. For some popular science, comments on the (mis)use of statistic, and mathematical riddles, see my facebook or google+ page (in German).

Currently, I am an assistant professor for stochastics/statistics at the university of Greifswald. Founded in 1456, it is one of Germany’s oldest universities.

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6 days ago  ·  

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#Geburtstagsproblem mal anders – vier Geburtstage innerhalb einer Woche

Beim bekannten Geburtstagsproblem geht es um die Frage, wie wahrscheinlich es bei einer Gruppe ist, dass zwei oder mehr Personen den gleichen #Geburtstag haben, und es wird oft behandelt (z.B. hier www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/geburtstags-paradoxon-das-raetsel-der-woche-a-1116547.html ). Bei 20 Personen beträgt diese Wahrscheinlichkeit etwa 41%.

Eine Studentin aus meiner Vorlesung hat mich jetzt um eine Einschätzung für ein verwandtes, aber schwierigeres Problem gebeten: Wie wahrscheinlich ist es, dass in einer Gruppe von 20 Personen 4 oder mehr in der gleichen Woche Geburtstag haben. Es ist auf den ersten Blick nicht einfach zu sagen, ob diese Wahrscheinlichkeit höher ist oder nicht, denn einerseits passiert es natürlich öfter, dass Geburtstage um ein paar Tage auseinander liegen, als dass sie exakt auf den gleichen Tag fallen.

Wir nehmen vereinfachend an, dass die Geburtstage gleichverteilt auf den 365 Tagen des Jahres sind und dass keine Geburtstage auf den 29. Februar fallen. Man kann ja mal zum Aufwärmen mit einer einfacheren Frage anfangen: Wie wahrscheinlich ist es, dass vier von zwanzig Geburtstagen in die Woche vom 1. bis zum 7. Januar fallen? Die Antwort lässt sich mit der Binomialverteilung leicht ausrechnen und beträgt ungefähr 0,05%.

Wenn man das Jahr in feste 52 Wochen einteilt (und den einen Tag, der dann übrig bleibt, da 52*7=364, ignoriert), bekommt man dann ungefähr die 52-fache Wahrscheinlichkeit, etwa 2,5%. Wenn man es genau nimmt, muss man hier Korrekturen vornehmen für die Fälle, in denen es zwei oder mehr Wochen gibt mit vier oder mehr Geburtstagen. Aber das fällt in diesem Fall nicht sehr ins Gewicht, bei 20 Personen ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zwei oder mehr Wochen gibt mit vier oder mehr Geburtstagen vernachlässigbar klein.

Allerdings glaube ich, dass die Studentin eine etwas andere Fragestellung im Kopf hatte: Wie sieht es aus, wenn man statt fester 52 Wochen zulässt, dass die vier Geburtstage in einem beliebigen sieben Tage langen Zeitraum stattfinden? Also zum Beispiel vom je ein Geburtstag am 6., 7., 8. und 9. Januar? Dann gibt es nicht 52 Wochen, sondern 365. Man darf hier auch nicht einfach 0,05% mit 365 multiplizieren, das ist keine gute Approximation mehr. Denn bei diesen Wochen mit beliebigem Anfangsdatum ist es plötzlich nicht mehr so unwahrscheinlich, dass es zwei oder mehr Wochen gibt mit vier oder mehr Geburtstagen. In unserem Beispiel fallen vier Geburtstage in die Woche die am 6. Januar beginnt, aber auch in die Wochen, die mit dem 3., 4., oder 5. Januar beginnen.

Weil das ganze doch etwas kompliziert ist, habe ich meinen Computer bemüht und die #MonteCarlo-Methode verwendet. Im Histogramm sieht man, dass es am häufigsten vorkommt, dass es maximal zwei oder drei Geburtstage pro Woche gibt. Aber dass es vier oder mehr Geburtstage in einer Woche gibt, hat immerhin eine Wahrscheinlichkeit von 8,7%. Das hört sich nicht viel an, aber im Laufe seines Lebens ist man natürlich öfter mal in einer Gruppe von ca. 20 Personen, also so sehr sollte einen das nicht überraschen, wenn in einer mal dieses Phänomen auftaucht.

Dieser Effekt spielt in der Wissenschaft unter dem Namen #multiplesTesten eine große Rolle: Wenn man eine große Zahl von Untersuchungen durchführt, dann steigt mit der Zahl der Untersuchungen die Wahrscheinlichkeit, bei einer dieser Untersuchungen etwas Ungewöhnliches zu finden, auch wenn dies nur auf zufälligen Schwankungen beruht. Dazu ein anderes Mal mehr…
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1 month ago  ·  

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Heute gab es einen Vortrag von unserem Gast Georgy Sofronov aus Sydney über Verallgemeinerungen des Sekräterinnenproblems. ... See MoreSee Less

1 month ago  ·  

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